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苹果ID购买的软件在另一台iPhone上登录不显示已购买软件的原因可能有以下几点。
1、登录的Apple ID与购买软件的账号不同，确保两台iPhone使用的是同一个Apple ID账号登录，因为只有使用该账号购买的软件才能被识别并显示。
2、未同步iCloud，在更换设备后，需要在新设备上使用相同的Apple ID登录，并开启iCloud同步功能，以确保购买的应用能够同步到新的设备上。
3、未通过App Store下载应用，如果在新的iPhone上直接下载应用而不是通过App Store，那么这些应用将不会与Apple ID关联，因此无法在新设备上显示已购买的应用，请确保通过App Store下载应用。
4、网络问题或服务器同步延迟，有时由于网络问题或服务器同步延迟，可能会导致已购买的应用无法立即显示，可以尝试重新登录Apple ID，或者等待一段时间后再查看。
如果以上方法都无法解决问题，可以尝试以下操作：
1、重启设备：有时候简单的重启可以解决一些临时的问题。
2、检查App Store是否最新版本：确保在新iPhone上运行的App Store是最新版本，可以在App Store中更新它。
3、联系苹果支持：如果问题仍然存在，建议联系苹果官方支持获取帮助。
建议适用于处理普遍性问题，如果问题涉及个人隐私或设备安全，请务必谨慎处理并遵循苹果官方的指导。